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「现在,我们进入报告的最后阶段——」
徐辰转身,在第三块白板的最右侧写下了一行很简洁的标题:
【第四部分:从谱正定性到r(N)>0】
「在前面的三个部分里,我们已经完成了所有的准备工作。」
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徐辰的声音平稳,但台下的每一个人都能感觉到,那种平稳之下,涌动着某种即将喷薄而出的巨大能量。
……
「测试卷积核Φ_N已经构造完毕。」
「迹公式已经精确展开。」
「相位漂移已经彻底消除。」
「现在,剩下的,只是把这些碎片拼在一起,然后——」
徐辰的笔尖,重重地点在了白板上。
「推倒最后一块多米诺骨牌。」
……
说到「多米诺骨牌「这个词的时候,徐辰自己的内心其实是很平静的。
甚至有那么一丝丝的……无聊。
因为接下来要展示的推导过程,对于他来说,简直简单得令人发指。
当初他和拉福格在IHES的白板上完成最终对接时,这一段推理总共就花了不到五分钟。核心公式一共三行,从迹公式两边对等到r(N)>0的结论,逻辑链条短得像一条推文。
事实上,在整个数学史上,那些最伟大的证明,往往都有这个特点:前期的准备工作相当漫长而艰苦,但最终的临门一脚,却往往简洁到令人震惊。
当年安德鲁·怀尔斯在证明费马大定理时,那篇长达一百余页的论文,其中九十多页都是在搭建「模椭圆曲线与伽罗瓦表示「的复杂桥梁。但当桥梁搭建完毕,最终从「谷山-志村猜想「推导到「费马大定理「的那一步,只有短短几行。
2003年,佩雷尔曼在arXiv上传的那三篇证明庞加莱猜想的论文,真正用来证明猜想本身的段落,加起来不超过五页。剩下的将近一百页,全是在构建「里奇流与手术理论」的技术管道。
数学家们有时候会开一个黑色幽默的玩笑:证明一个千年难题,就像是花三年时间制造一把钥匙,然后花三秒钟开了一把锁。观众只看到了那精彩的「咔嗒「一声,却看不到那三年里磨坏了多少把锉刀。
而现在,徐辰手里已经握着那把锉了两百八十四年的钥匙。
……
整个主厅里,连呼吸声都消失了。
所有人的身体都不由自主地向前倾斜,生怕错过哪怕一个符号。
徐辰开始写。
「根据阿瑟-塞尔伯格迹公式,我们有:」
Tr(Φ_N)=[几何侧]-[谱侧]
「几何侧,根据我们的构造,它精确地计数了所有满足'p?+p?=N'的素数对。也就是说——」
[几何侧]=r(N)+[误差项]
「而谱侧,在拉福格教授的精细展开下,我们已经严格证明,所有非平凡自守表示的贡献全部严格为正。」
徐辰的笔尖开始加速。